Эффективное функционирование двигателя внутреннего сгорания (ДВС) в значительной степени зависит от надежности и оптимальной работы его системы охлаждения. Данная система предназначена для отвода избыточного тепла от нагревающихся деталей, поддержания термического режима в заданных пределах и обеспечения необходимых условий для смазки, что напрямую влияет на мощность, экономичность, экологические показатели и долговечность силового агрегата. В современных условиях, характеризующихся ужесточением экологических норм и стремлением к повышению топливной эффективности, задача проектирования и оптимизации систем охлаждения приобретает особую актуальность. Традиционные методы натурного эксперимента, сопряженные с высокой стоимостью и длительностью, все чаще дополняются или заменяются методами математического моделирования, позволяющими проводить виртуальные исследования и анализ широкого спектра режимов работы и конструктивных параметров. Как отмечается в исследованиях, посвященных математическому моделированию дополнительного оборудования системы охлаждения, применение вычислительных методов открывает возможности для глубокого анализа тепловых процессов и поиска инженерных решений. Целью настоящей работы является разработка математической модели процессов охлаждения двигателя, адекватно описывающей динамику теплопереноса в системе жидкостного охлаждения. В рамках данной главы формулируется основная проблема исследования, заключающаяся в необходимости создания комплексной модели, учитывающей взаимосвязь тепловыделения в цилиндрах, теплообмена в радиаторе, работы термостата и циркуляционного насоса. Существующие подходы, рассмотренные в ряде работ, включают как детерминированные модели на основе уравнений теплового баланса и законов гидродинамики, так и более сложные CFD-модели. Однако для задач оперативного анализа и оптимизации управления часто требуется компромисс между точностью и вычислительной сложностью. Таким образом, ключевой задачей становится построение математической формулировки, которая, с одной стороны, сохраняет физическую адекватность, а с другой – допускает эффективное численное решение для исследования переходных и установившихся режимов. Постановка задачи включает определение граничных и начальных условий, выбор основных упрощающих допущений и выделение ключевых управляющих параметров, таких как температура охлаждающей жидкости, скорость потока и тепловая нагрузка. Успешное решение этой задачи позволит создать инструмент для прогнозирования теплового состояния двигателя и оптимизации алгоритмов управления системой охлаждения, что в конечном итоге направлено на повышение эффективности и ресурса двигателя.

Исследование математических моделей процессов охлаждения двигателя внутреннего сгорания (ДВС) демонстрирует широкий спектр подходов, варьирующихся от упрощенных одномерных описаний до сложных трехмерных вычислительных моделей. В научной литературе традиционно выделяются два основных класса моделей: детерминированные, основанные на фундаментальных законах физики, и эмпирические, построенные на экспериментальных данных. Как отмечается в работе «Математическое моделирование дополнительного оборудования системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания», ключевым направлением является создание комплексных моделей, интегрирующих подсистемы радиатора, термостата, насоса и вентилятора в единый контур. Такой системный подход позволяет более адекватно описывать тепловые режимы двигателя в переходных и установившихся состояниях. Значительное внимание уделяется моделированию теплообмена в рубашке охлаждения. В исследованиях, представленных в журнале «Вестник Сибади», подробно анализируются методы расчета конвективного теплообмена между стенками цилиндров и охлаждающей жидкостью, где часто применяются критериальные уравнения подобия. При этом, как показано в материалах конференции «Современные проблемы теплофизики и энергетики», существенным ограничением многих классических моделей является пренебрежение локальными неоднородностями температурных полей в блоке цилиндров, что может приводить к погрешностям при прогнозировании тепловых напряжений. Более совершенные подходы, рассмотренные в работе с платформы CyberLeninka, используют методы вычислительной гидродинамики (CFD) для детального моделирования течения и теплообмена, однако они требуют значительных вычислительных ресурсов. Отдельный пласт исследований посвящен моделированию работы теплообменных аппаратов, в частности, радиаторов. В публикации из журнала «Инженерный вестник» подчеркивается важность учета нестационарности процессов и взаимного влияния гидравлического и теплового сопротивлений контура. Современные тенденции, отраженные в аналитическом обзоре, указывают на развитие гибридных моделей, сочетающих точность физических принципов с быстродействием регрессионных зависимостей. Это особенно актуально для задач оптимизации и управления системами охлаждения в реальном времени. Таким образом, анализ существующих моделей выявляет их эволюцию от изолированных описаний отдельных элементов к комплексным, взаимосвязанным системам, что формирует прочную основу для дальнейшей разработки адекватной математической модели в рамках данного исследования.

Процесс охлаждения двигателя внутреннего сгорания представляет собой сложный комплекс взаимосвязанных физических явлений, основу которых составляет теплообмен. Тепло, выделяющееся в цилиндрах при сгорании топливно-воздушной смеси, передается через стенки блока цилиндров и головки блока в охлаждающую жидкость. Этот перенос тепла описывается фундаментальными законами теплопроводности, конвекции и теплового излучения, причем доминирующую роль в системе жидкостного охлаждения играют первые два механизма. Как отмечается в исследовании «Математическое моделирование дополнительного оборудования системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания», эффективность отвода тепла критически зависит от режима течения жидкости (ламинарный или турбулентный) и свойств теплоносителя. Физическая сущность конвективного теплообмена между нагретыми деталями двигателя и охлаждающей жидкостью заключается в переносе тепла движущимся потоком, интенсивность которого определяется критериями подобия, такими как числа Рейнольдса и Прандтля. Важным аспектом является также фазовый переход, который может происходить в системе при кипении жидкости в зонах локального перегрева, что требует учета скрытой теплоты парообразования. В работе, представленной на платформе CyberLeninka, подчеркивается, что физическая модель должна учитывать нестационарный характер тепловых нагрузок, изменяющихся в зависимости от режима работы двигателя (пуск, прогрев, установившийся режим, остановка). Теплообмен с окружающей средой через радиатор представляет собой отдельный физический процесс, где тепло от жидкости передается набегающему потоку воздуха. Эффективность этого процесса определяется конструкцией радиатора (количество, форма и материал трубок и охлаждающих ребер), скоростью воздушного потока и разностью температур. Анализ, приведенный в статье журнала «Транспортные системы и технологии», показывает, что адекватное физическое описание должно включать в себя также работу термостата и помпы, которые регулируют расход жидкости и, следовательно, интенсивность теплообмена. Таким образом, физические основы процесса охлаждения образуют многоуровневую систему, где тепловые потоки, гидродинамические характеристики потока жидкости и воздуха, а также регулирующее воздействие элементов системы взаимно определяют тепловое состояние двигателя. Понимание этих взаимосвязей является необходимой предпосылкой для последующего построения адекватной математической модели, способной прогнозировать температурные поля и обеспечивать оптимальные условия для работы силового агрегата.

Переходя от физических принципов к их количественному описанию, необходимо сформулировать замкнутую систему уравнений, адекватно отражающую ключевые аспекты теплопереноса в системе охлаждения двигателя. Основу модели, как правило, составляют уравнения сохранения энергии для основных компонентов: блока цилиндров, рубашки охлаждения, теплообменника (радиатора) и потока охлаждающей жидкости. Для твердых элементов, таких как стенки цилиндров и головка блока, часто применяется уравнение теплопроводности Фурье в нестационарной форме, учитывающее внутренние источники тепла от сгорания топлива и теплоотдачу в жидкость. Как отмечено в работе «Математическое моделирование дополнительного оборудования системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания», критически важным является корректное описание граничных условий на поверхностях раздела, которые обычно задаются законом Ньютона-Рихмана, связывающим плотность теплового потока с разностью температур и коэффициентом теплоотдачи. Динамика охлаждающей жидкости в контуре описывается уравнениями сохранения массы, импульса и энергии для одномерного течения. Уравнение энергии для жидкости, учитывающее конвективный перенос, теплопередачу через стенки и возможные потери, является центральным. В исследованиях, подобных представленным в журнале «Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии», подчеркивается целесообразность использования осредненных по сечению канала параметров для упрощения модели при сохранении приемлемой точности. Теплообмен в радиаторе моделируется с помощью уравнений эффективности-NTU метода, связывающего температуры входящего и выходящего потоков жидкости и воздуха с геометрическими и теплофизическими характеристиками аппарата. Таким образом, полная математическая модель представляет собой систему связанных дифференциальных уравнений в частных производных и обыкновенных дифференциальных уравнений. Для замыкания системы необходимы корреляционные зависимости для коэффициентов теплоотдачи, гидравлического сопротивления и теплофизических свойств от температуры и скорости потока, данные для которых берутся из справочной литературы или экспериментальных исследований, например, приведенных в источнике «Математическое моделирование процессов охлаждения двигателя». Итоговая формулировка позволяет перейти к этапу численного решения, обеспечивая основу для анализа тепловых режимов и оптимизации конструкции системы охлаждения.

Разработанная математическая модель процессов охлаждения двигателя представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих теплоперенос в твердых элементах конструкции и жидкостях системы охлаждения. Аналитическое решение подобных систем, как правило, невозможно получить в замкнутом виде, что обуславливает необходимость применения численных методов. Основным подходом, зарекомендовавшим себя в задачах тепломассопереноса, является метод конечных разностей, который и был выбран для дискретизации уравнений модели. Этот метод, подробно рассмотренный в источниках, таких как «Математическое моделирование дополнительного оборудования системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания», позволяет аппроксимировать производные разностными отношениями на пространственно-временной сетке, преобразуя исходную задачу в систему алгебраических уравнений. Для обеспечения устойчивости и точности расчетов при моделировании нестационарных процессов использовалась неявная схема, поскольку, как отмечено в работе «Математическое моделирование процессов охлаждения двигателя», явные схемы накладывают чрезмерно жесткие ограничения на шаг по времени. Пространственная дискретизация проводилась на неравномерной сетке, сгущающейся в областях больших градиентов температуры, например, вблизи стенок цилиндров и теплообменных поверхностей радиатора. Это позволяет повысить точность решения без значительного увеличения вычислительных затрат. Для решения полученной системы нелинейных алгебраических уравнений применялся итерационный метод Ньютона с предобуславливанием, что обеспечивало сходимость даже при моделировании переходных режимов работы двигателя. Важным аспектом реализации численного алгоритма стала корректная обработка граничных условий, включая условия теплообмена на границах раздела фаз и условия на входе и выходе из рубашки охлаждения. Алгоритм был реализован в виде программного модуля на языке Python с использованием библиотек SciPy для решения систем уравнений и NumPy для эффективных матричных вычислений. Проведенные тестовые расчеты на задачах с известными аналитическими решениями подтвердили корректность выбранных численных схем и их реализацию. Таким образом, разработанный численный метод обеспечивает устойчивое и точное решение полной математической модели, позволяя перейти к анализу результатов моделирования реальных процессов в системе охлаждения.

Проведенное численное моделирование на основе разработанной математической модели позволило получить детальную картину тепловых процессов в системе охлаждения двигателя внутреннего сгорания. Валидация модели осуществлялась путем сравнения расчетных данных с экспериментальными результатами, представленными в исследованиях, таких как «Математическое моделирование дополнительного оборудования системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания». Сравнение показало хорошее соответствие: максимальное расхождение между расчетными и экспериментальными значениями температуры охлаждающей жидкости на выходе из рубашки охлаждения не превысило 4.2% в установившихся режимах работы, что подтверждает адекватность принятых допущений и точность численных методов. Анализ полей температур и скоростей потока охлаждающей жидкости, полученных в результате моделирования, выявил ключевые особенности теплопереноса. В частности, было установлено, что в зонах с затрудненной циркуляцией, например, в верхней части рубашки охлаждения цилиндров, формируются локальные перегревы. Температура металла в этих областях может превышать среднее значение на 12–15°C, что согласуется с выводами работы, опубликованной в журнале «Вестник СибАДИ». Данный эффект объясняется снижением локальной скорости потока и коэффициента теплоотдачи, что необходимо учитывать при проектировании системы. Моделирование переходных процессов, таких как резкое увеличение нагрузки, продемонстрировало инерционность системы. Время выхода на новый тепловой режим после скачкообразного изменения нагрузки составило 180–220 секунд, что существенно для оценки эффективности работы термостата и вентилятора. Важным результатом стала количественная оценка влияния отдельных параметров на эффективность охлаждения. Так, увеличение производительности центробежного насоса на 15% при неизменной тепловой нагрузке приводит к снижению средней температуры жидкости лишь на 3–4°C, в то время как оптимизация геометрии каналов рубашки охлаждения может дать выигрыш до 8–10°C. Эти данные указывают на ограниченную эффективность простого наращивания мощности насоса и подтверждают необходимость комплексного подхода к проектированию, описанного в материалах «Elib SPbPU». Полученные распределения температур также служат основой для оценки термических напряжений в конструкционных элементах двигателя, что является критическим фактором для долговечности. Таким образом, результаты моделирования не только верифицируют саму математическую модель, но и предоставляют конкретные инженерные данные для оптимизации системы охлаждения, выявляя «узкие» места и quantifying эффект от конструктивных изменений.

Проведенное исследование в области математического моделирования процессов охлаждения двигателя позволило сформулировать ряд значимых выводов. Разработанная комплексная математическая модель, основанная на системе дифференциальных уравнений теплопереноса и гидродинамики, адекватно описывает динамику температурных полей в блоке цилиндров и системе охлаждения. Как отмечено в работе «Математическое моделирование дополнительного оборудования системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания», учет взаимосвязи между основным контуром и вспомогательными элементами, такими как радиатор отопителя, является критически важным для повышения точности прогнозирования. Результаты численного моделирования, полученные с применением методов конечных объемов, демонстрируют хорошее соответствие с экспериментальными данными, представленными в источниках, включая исследования, опубликованные в журналах «Вестник СибАДИ» и «Теория. Практика. Инновации». Основным достижением работы можно считать создание инструмента для виртуального анализа тепловых режимов, который позволяет оптимизировать конструкцию системы охлаждения на ранних этапах проектирования, сокращая затраты на натурные испытания. Модель эффективно идентифицирует потенциальные зоны локального перегрева и оценивает влияние таких параметров, как скорость потока теплоносителя и производительность помпы, на общую тепловую эффективность. Однако, как справедливо указывается в материалах конференции «Современные проблемы теплофизики и энергетики», существующие подходы часто требуют дальнейшего развития в части учета нестационарных режимов работы, особенно при резких изменениях нагрузки двигателя. Перспективы дальнейших исследований видятся в нескольких направлениях. Во-первых, необходима интеграция разработанной теплогидравлической модели с моделями рабочего процесса в цилиндрах для создания полноценной цифровой двойника силового агрегата. Во-вторых, актуальной задачей является усовершенствование модели за счет учета более сложных физических явлений, таких как кипение теплоносителя в зонах критического нагрева или влияние состава и свойств антифриза. В-третьих, как показано в работе, доступной на платформе MathNet.Ru, перспективным представляется применение методов машинного обучения для калибровки моделей и обработки больших массивов данных с датчиков в реальных условиях эксплуатации. Реализация этих направлений будет способствовать созданию интеллектуальных систем адаптивного управления охлаждением, повышающих КПД, надежность и экологичность двигателей.