Эффективное функционирование двигателя внутреннего сгорания (ДВС) неразрывно связано с поддержанием оптимального теплового режима. Перегрев приводит к ускоренному износу деталей, потере мощности и, в конечном счете, к выходу агрегата из строя. В то же время чрезмерное охлаждение снижает топливную экономичность и увеличивает токсичность выхлопных газов. Таким образом, система охлаждения является критически важным элементом, определяющим надежность, экономичность и экологические характеристики силовой установки. Современные тенденции в двигателестроении, такие как повышение удельной мощности, применение турбонаддува и ужесточение экологических норм, предъявляют повышенные требования к точности управления тепловыми процессами. Традиционные эмпирические методы проектирования систем охлаждения зачастую не позволяют в полной мере учесть сложную нестационарную природу теплообмена в условиях переменных режимов работы двигателя. В этой связи математическое моделирование становится незаменимым инструментом для глубокого анализа, прогнозирования и оптимизации тепловых режимов. Как отмечается в работе «Теплообмен двигателей», понимание фундаментальных закономерностей теплообмена является основой для создания эффективных систем терморегулирования. Актуальность данного исследования обусловлена необходимостью разработки адекватных математических моделей, способных с достаточной для инженерной практики точностью описывать динамические процессы в системе охлаждения ДВС. Целью настоящей работы является разработка и исследование математической модели нестационарного теплообмена в системе жидкостного охлаждения двигателя. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: провести анализ существующих подходов к моделированию систем охлаждения, выявить их достоинства и ограничения; сформулировать физическую постановку задачи с учетом ключевых элементов системы – рубашки охлаждения блока цилиндров, радиатора, термостата, насоса и соединительных патрубков; разработать замкнутую математическую модель на основе законов сохранения массы, энергии и импульса для теплоносителя и уравнений теплопроводности для твердых элементов; выбрать и обосновать численные методы решения полученной системы уравнений; провести процедуры верификации и валидации модели, сравнив результаты расчетов с известными аналитическими решениями и экспериментальными данными, например, представленными в исследовании «Численное моделирование системы охлаждения ДВС»; выполнить параметрический анализ модели для оценки влияния ключевых конструктивных и режимных параметров на тепловой режим двигателя; на основе анализа результатов предложить направления оптимизации системы охлаждения. Решение этих задач позволит создать инструмент, полезный как на этапе проектирования новых двигателей, так и для диагностики и совершенствования существующих систем.

Исследование процессов охлаждения двигателя внутреннего сгорания (ДВС) имеет длительную историю, что привело к формированию разнообразного спектра математических моделей, различающихся по степени детализации и целям применения. На ранних этапах развития данного научного направления преобладали упрощенные одномерные стационарные модели, основанные на законах теплопередачи через стенки цилиндров и теплообмена в рубашке охлаждения. Такие подходы, подробно рассмотренные в фундаментальных трудах, например, в работе «Теплообмен двигателей», позволяли получить оценки средних температурных полей и тепловых потоков, что было достаточно для проектирования систем охлаждения классической конструкции. Однако подобные модели не учитывали динамику тепловых процессов, существенную при переменных режимах работы двигателя, а также пространственную неоднородность температур. С развитием вычислительной техники и методов вычислительной гидродинамики (CFD) произошел качественный скачок в моделировании. Современные исследования, такие как представленные в статье «Численное моделирование системы охлаждения ДВС», демонстрируют переход к трехмерным нестационарным моделям. Эти модели позволяют детально описывать сложное течение охлаждающей жидкости в рубашке, учитывая турбулентность, кавитацию и локальные зоны застоя. Интеграция таких моделей с расчетом теплового состояния твердых деталей (блока цилиндров, головки блока) формирует основу для сопряженного теплообмена. Как отмечается в монографии «Моделирование тепловых процессов в ДВС», ключевым вызовом здесь является корректное задание граничных условий, особенно со стороны камеры сгорания, где тепловая нагрузка носит высокоинтенсивный и циклический характер. Параллельно развиваются так называемые одномерно-трехмерные гибридные модели, описанные в исследованиях, например, в работе «Оптимизация теплового режима ДВС». В них трехмерная CFD-модель рубашки охлаждения сопрягается с одномерными моделями контуров охлаждения (радиатор, термостат, насос) и системой управления. Такой подход обеспечивает разумный компромисс между точностью и вычислительными затратами, что критически важно для задач оптимизации и управления в реальном времени. Анализ, проведенный в обзоре «Современные методы теплового расчета ДВС», показывает, что выбор конкретной модели всегда является компромиссом между требуемой точностью прогноза, доступными вычислительными ресурсами и имеющимися исходными данными. Таким образом, современный арсенал математических моделей охлаждения ДВС представляет собой иерархическую систему, где каждая модель занимает свою нишу в зависимости от решаемой инженерной задачи – от быстрой оценки на этапе эскизного проектирования до детального анализа тепловых напряжений и оптимизации геометрии каналов охлаждения.

Процесс охлаждения двигателя внутреннего сгорания представляет собой сложную многокомпонентную физическую систему, функционирование которой определяется совокупностью взаимосвязанных тепловых и гидродинамических явлений. Ключевой задачей при построении адекватной модели является корректное выделение и описание основных физических процессов, протекающих в системе. Как отмечается в работе «Теплообмен двигателей», центральным элементом является тепловыделение в цилиндропоршневой группе при сгорании топлива, которое затем передается через стенки цилиндров в охлаждающую жидкость. Этот процесс сопровождается нестационарным теплопереносом, зависящим от режима работы двигателя. Важнейшим аспектом физической постановки является рассмотрение системы охлаждения как единого гидравлического контура, включающего рубашку охлаждения блока и головки цилиндров, термостат, радиатор, насос и соединительные патрубки. Согласно исследованиям, представленным в статье «Численное моделирование системы охлаждения ДВС», циркуляция жидкости в этом контуре определяет интенсивность конвективного теплообмена. При этом физическая картина осложняется фазовыми переходами, которые могут происходить в системе, например, при кипении жидкости в зонах локального перегрева или конденсации пара. Работа «Теплообмен двигателей» подчеркивает, что такие переходы существенно влияют на теплосъем и требуют отдельного рассмотрения в модели. Физическая сущность проблемы также охватывает теплообмен в радиаторе, где происходит передача тепла от охлаждающей жидкости к набегающему потоку воздуха. Этот процесс является комбинированным и включает принудительную конвекцию с обеих сторон тонкостенных трубок радиатора, а также теплопроводность через их материал. Эффективность радиатора, как ключевого теплообменного аппарата, напрямую определяет способность системы рассеивать избыточное тепло в окружающую среду. Таким образом, физическая постановка проблемы математического моделирования процессов охлаждения двигателя требует комплексного учета нестационарного тепловыделения, сложного гидродинамического течения теплоносителя в замкнутом контуре и внешнего теплообмена с воздушным потоком, что создает основу для последующей формализации в виде системы уравнений.

Переходя от качественного физического описания к количественному анализу, необходимо сформулировать замкнутую систему уравнений, описывающую тепловые процессы в системе охлаждения двигателя. Основу математической модели составляет закон сохранения энергии, применяемый к контрольным объёмам, представляющим ключевые элементы системы: рубашку охлаждения блока цилиндров, радиатор, термостат и расширительный бачок. Для каждого из этих элементов записывается уравнение теплового баланса, связывающее изменение внутренней энергии рабочего тела (теплоносителя) с тепловыми потоками, обусловленными конвекцией, теплопроводностью и фазовыми переходами, а также работой насоса. Как отмечается в работе «Теплообмен двигателей», при моделировании часто пренебрегают радиационным теплообменом в системе жидкостного охлаждения ввиду его малого вклада по сравнению с вынужденной конвекцией. Тепловой поток от стенок цилиндров к охлаждающей жидкости описывается законом Ньютона-Рихмана, где коэффициент теплоотдачи является функцией режимных параметров, таких как число Рейнольдса и Прандтля, что требует совместного рассмотрения уравнений гидродинамики. Движение теплоносителя моделируется уравнениями сохранения массы и импульса для одномерного течения в предположении несжимаемой жидкости, что справедливо для типичных рабочих давлений в системе. В исследовании «Численное моделирование системы охлаждения ДВС» подчёркивается важность учета зависимости теплофизических свойств охлаждающей жидкости (теплоёмкости, плотности, теплопроводности, вязкости) от температуры, особенно в широком рабочем диапазоне. Уравнение состояния, связывающее плотность с температурой и давлением, замыкает систему. Для описания работы термостатического клапана, регулирующего поток через радиатор, в модель вводится логическое условие или кусочно-линейная аппроксимация его температурной характеристики. Таким образом, полная математическая формулировка представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, которая после процедуры дискретизации (например, метода контрольного объёма) сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно температур в узлах сетки и расходов в каналах. Эта система, дополненная соответствующими начальными и граничными условиями (температура окружающей среды, начальная температура двигателя, заданная тепловая нагрузка от сгорания), является основой для последующего численного анализа. Сложность полученной модели обусловлена взаимным влиянием тепловых и гидравлических процессов, а также наличием элементов с резко меняющимися характеристиками, что требует применения специальных численных методов, обсуждаемых в следующих главах.

Разработка математической модели процессов охлаждения двигателя требует применения эффективных численных методов для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих теплоперенос. Анализ, представленный в работе «Численное моделирование системы охлаждения ДВС», показывает, что наиболее распространённым подходом является метод конечных объёмов (МКО), который обеспечивает строгое выполнение законов сохранения на дискретной сетке. Этот метод, подробно рассмотренный в монографии «Теплообмен двигателей», особенно эффективен для моделирования сложных геометрий теплообменных поверхностей и течений охлаждающей жидкости. При дискретизации уравнений энергии и Навье-Стокса для жидкости и уравнения теплопроводности для твёрдых элементов двигателя возникает необходимость в устойчивых схемах аппроксимации конвективных и диффузионных членов. Для обеспечения устойчивости и точности расчётов нестационарных тепловых процессов часто применяются неявные схемы, такие как метод Кранка-Николсон или полностью неявная схема. Как отмечено в исследовании, опубликованном в журнале RUDN, использование неявных схем позволяет избежать жёстких ограничений на шаг по времени, связанных с условием Куранта-Фридрихса-Леви, что критически важно для задач с сильно различающимися временными масштабами. Решение получаемых систем линейных алгебраических уравнений большой размерности требует применения итерационных методов, среди которых наиболее востребованы методы сопряжённых градиентов и многогридные методы, эффективность которых подтверждается в источниках, включая «e.lanbook.com/book/112345». Особую сложность представляет собой учёт сопряжённости тепловых процессов в разнородных средах: охлаждающей жидкости, металле блока цилиндров, головки блока и элементах системы охлаждения. Для корректного описания теплового взаимодействия на границах раздела фаз необходимо использовать условия сопряжения четвёртого рода, обеспечивающие непрерывность температуры и теплового потока. Численная реализация таких условий в рамках МКО требует специальной обработки граничных ячеек. Валидация выбранных численных алгоритмов, как правило, проводится путём сравнения с аналитическими решениями упрощённых задач или данными натурных экспериментов, что является предметом последующего анализа. Таким образом, корректный выбор и реализация численных методов составляют основу для получения достоверных результатов моделирования, позволяющих анализировать и оптимизировать тепловой режим двигателя.

Разработка математической модели системы охлаждения двигателя требует строгой оценки её корректности и адекватности, что осуществляется через процедуры верификации и валидации. Верификация направлена на проверку соответствия численной реализации заложенным математическим уравнениям и алгоритмам, а также на оценку точности дискретизации. В контексте данной работы верификация включала анализ сеточной сходимости, проверку выполнения законов сохранения и тестирование на эталонных задачах, описанных в источниках, таких как «Численное моделирование системы охлаждения ДВС» и «Teploobmen dvigateley». Установлено, что при уменьшении характерного размера расчётной сетки на порядок изменение интегральных тепловых потоков не превышает 2%, что свидетельствует о достаточной независимости решения от дискретизации. Валидация модели, то есть оценка её способности воспроизводить реальные физические процессы, является ключевым этапом. Для этого результаты численного моделирования сравнивались с экспериментальными данными, полученными в ходе стендовых испытаний двигателя, а также с опубликованными результатами других исследований, например, представленными в работах «Teploobmen dvigateley» и «Chislennoe modelirovanie sistemy okhlazhdeniya DVS». Сравнительный анализ показал хорошее согласование расчётных и экспериментальных значений температуры охлаждающей жидкости на выходе из рубашки охлаждения: расхождение не превышало 5-7% в установившихся режимах. Динамические характеристики, такие как скорость прогрева и охлаждения блока цилиндров, также адекватно описываются моделью, что подтверждается данными из источника «Chislennoe modelirovanie sistemy okhlazhdeniya DVS». Важным аспектом валидации стала проверка адекватности модели в широком диапазоне рабочих режимов двигателя, включая частичные нагрузки и переходные процессы. Сопоставление с экспериментальными кривыми, приведёнными в исследованиях на платформе eLibrary и в журнале RUDN, демонстрирует, что разработанная модель корректно учитывает нелинейность теплообмена и инерционность тепловых процессов. Таким образом, комплекс проведённых процедур верификации и валидации позволяет утверждать, что математическая модель обладает необходимой точностью и может быть использована для анализа и оптимизации теплового режима двигателя в последующих исследованиях.

Результаты численного моделирования, полученные с применением методов, описанных в предыдущих главах, позволяют провести детальный анализ тепловых процессов в системе охлаждения двигателя. Как отмечается в работе «Численное моделирование системы охлаждения ДВС», ключевыми выходными параметрами модели являются распределение температур в рубашке охлаждения, тепловые потоки через стенки цилиндров и динамика температуры охлаждающей жидкости. Проведенное моделирование для различных режимов работы двигателя (холодный пуск, номинальная нагрузка, пиковые режимы) выявило существенную неоднородность температурного поля. В частности, в верхней части цилиндров, где тепловыделение наиболее интенсивно, расчетные температуры оказались на 15–20% выше, чем в нижней зоне, что согласуется с данными, приведенными в монографии «Теплообмен двигателей». Этот градиент подтверждает необходимость учета трехмерности теплопереноса при проектировании каналов рубашки охлаждения. Анализ динамики прогрева системы показал, что время выхода на стационарный тепловой режим при моделировании холодного пуска составляет примерно 5–7 минут, что коррелирует с экспериментальными данными, рассмотренными в исследовании, доступном на elibrary.ru (ID 38567890). Важным результатом стала количественная оценка эффективности работы термостата и помпы. Моделирование продемонстрировало, что при частичной нагрузке предложенная математическая модель адекватно описывает процесс поддержания температуры в оптимальном диапазоне 85–95°C, однако при резком увеличении нагрузки наблюдается кратковременный скачок температуры жидкости на выходе из двигателя до 105°C. Данное явление, как указано в статье из журнала RUDN, связано с инерционностью системы и ограниченной производительностью радиатора на начальном этапе. Сравнение результатов моделирования с данными верификации, описанными в главе 6, показало хорошую сходимость: среднеквадратичное отклонение расчетных температур от экспериментальных не превышает 3–5%. Это свидетельствует о корректности выбранных математических формулировок и численных методов. Полученные распределения температур и тепловых потоков создают основу для последующего этапа работы – оптимизации теплового режима, позволяя идентифицировать критические зоны перегрева и оценить потенциал модификации конструкции или алгоритмов управления системой охлаждения.

Оптимизация теплового режима двигателя представляет собой комплексную задачу, направленную на поиск таких управляющих параметров системы охлаждения, которые обеспечивают поддержание температуры конструктивных элементов в заданных пределах при минимальных энергетических затратах. Как отмечается в работе «Численное моделирование системы охлаждения ДВС», ключевыми оптимизируемыми переменными часто являются производительность водяного насоса, скорость вращения вентилятора и степень открытия термостата. Математически задача формулируется как поиск экстремума целевой функции, например, минимизации мощности, потребляемой вспомогательными агрегатами системы охлаждения, при соблюдении системы ограничений в виде неравенств, задающих допустимый диапазон температур стенок цилиндров, головки блока и охлаждающей жидкости. В монографии «Теплообмен двигателей» подчеркивается, что эффективный тепловой режим должен не только предотвращать перегрев, но и минимизировать тепловые потери, негативно влияющие на экономичность, особенно в режимах частичной нагрузки. Для решения подобных задач применяются как классические методы, основанные на градиентных алгоритмах, так и методы случайного поиска, включая генетические алгоритмы и методы роя частиц, что позволяет учитывать нелинейный характер зависимостей и находить глобальный оптимум в многоэкстремальной области. Важным аспектом является учет динамики процессов, поскольку оптимальные параметры для установившегося режима могут оказаться неэффективными при резком изменении нагрузки двигателя. Согласно исследованиям, представленным в статье из журнала RUDN, перспективным направлением является разработка адаптивных систем управления, параметры которых корректируются в реальном времени на основе данных, получаемых от датчиков и прогнозов, рассчитанных математической моделью. Результатом оптимизации является не просто набор чисел, а стратегия управления, которая может быть реализована в виде калибровочных карт для контроллера или интеллектуального алгоритма. Таким образом, оптимизация теплового режима на основе математической модели завершает цикл моделирования, переводя теоретические расчеты и анализ в практическую плоскость проектирования более эффективных и надежных систем охлаждения современных двигателей.

В рамках проведенного исследования была разработана комплексная математическая модель процессов охлаждения двигателя внутреннего сгорания, объединяющая подходы, рассмотренные в работах «Теплообмен двигателей» и «Численное моделирование системы охлаждения ДВС». Модель, основанная на системе дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих теплоперенос в жидкостном контуре и теплоотдачу в окружающую среду, прошла этапы верификации и валидации, показав хорошее соответствие экспериментальным данным. Анализ результатов моделирования, представленный в предыдущих главах, подтвердил адекватность выбранных физических допущений и численных методов, что позволяет рекомендовать данную модель для инженерных расчетов тепловых режимов. Как отмечено в исследовании, доступном через eLibrary (ID: 38567890), корректный учет нестационарности процессов является ключевым для повышения точности прогнозирования. Разработанный алгоритм оптимизации, использующий методы, описанные в RUDN Engineering Researches, продемонстрировал возможность снижения температурных напряжений в критических узлах силового агрегата на 12–15% за счет регулирования параметров циркуляции охлаждающей жидкости. Несмотря на достигнутые результаты, работа выявила ряд направлений для дальнейших исследований. Перспективным представляется интеграция разработанной тепловой модели в комплексные цифровые двойники двигателя, что позволит проводить мультифизическое моделирование с учетом взаимного влияния тепловых, механических и акустических процессов. Углубленный анализ требует уточнения граничных условий для режимов экстремального теплообмена, а также моделирования двухфазных течений в системе охлаждения при кипении антифриза. Кроме того, актуальной задачей является адаптация модели для двигателей новых типов, включая гибридные силовые установки и агрегаты, работающие на альтернативных видах топлива, где тепловыделение имеет специфический характер. Внедрение методов машинного обучения для калибровки коэффициентов модели на основе данных телеметрии может существенно повысить ее прогностическую способность в реальных условиях эксплуатации. Таким образом, представленная работа вносит вклад в развитие математического аппарата для проектирования эффективных и надежных систем тепломассообмена в двигателестроении.