Методы создания цифровых моделей рельефа в ГИС

Содержание

1. 1. ЦМР: определение и роль в геоинформатике3
2. 2. Исходные данные и их подготовка5
3. 3. Методы построения ЦМР8
4. 4. Оценка точности и применение ЦМР11
5. Список литературы13

1. ЦМР: определение и роль в геоинформатике

Цифровая модель рельефа (ЦМР), это способ кодирования земной поверхности в виде структурированных данных, где каждой точке территории сопоставлена абсолютная высота. Строго говоря, это не фотография местности и не рисунок, а математическая сетка значений. Храниться она может в двух принципиально разных форматах. Первый, растровый, где поверхность разбита на равные ячейки (пикселы) и каждой ячейке присвоено одно среднее значение высоты. Второй, векторный, где рельеф описывается через нерегулярную сеть треугольников (TIN), вершины которых расположены в точках с реально измеренными отметками.

Практический смысл это понятие обрело с развитием вычислительной техники в 1960-х годах, когда появилась возможность обрабатывать большие массивы чисел. До этого рельеф описывали исключительно горизонталями на бумажных картах. Сейчас, по оценкам Esri, ЦМР стали базовым слоем для большинства пространственных анализов: от гидрологического моделирования до планирования логистики. Суть подхода в том, что высота перестаёт быть просто подписью на карте, а становится полноценным атрибутом, который можно математически обрабатывать.

В геоинформатике ЦМР выполняет роль фундамента. Любая операция, требующая учёта третьего измерения, начинается с неё. Например, расчёт уклонов, экспозиции склонов или кривизны поверхности, это не самостоятельные измерения, а производные, вычисляемые из высотных отметок. Без ЦМР невозможно построить корректную карту водосборных бассейнов: направление стока определяется именно перепадом высот между соседними ячейками. Даже простая визуализация рельефа с помощью отмывки или гипсометрической окраски требует наличия цифровой модели как исходного материала.

Особенность ЦМР в том, что она объединяет в себе два качества: точность и универсальность. Точность зависит от исходных данных и метода

построения, но сам формат хранения позволяет многократно пересчитывать модель, не возвращаясь к полевым измерениям. При этом модель легко интегрируется с другими пространственными данными в среде ГИС. Почвы, растительность, геология, кадастровые границы, всё это накладывается на рельеф, создавая многомерную картину местности. Такой синтез даёт исследователю возможность увидеть взаимосвязи, которые неочевидны при работе с плоскими картами.

Роль ЦМР в географических исследованиях выходит далеко за рамки пассивного хранения высот. Это активный инструмент прогнозирования. Если знать, как меняется высота на определённом участке, можно смоделировать зону затопления при паводке, определить участки, подверженные эрозии, или рассчитать оптимальный маршрут движения техники с учётом уклонов. В этом смысле ЦМР выступает связующим звеном между картографией и географическим моделированием. Как отмечал в своей монографии по цифровым моделям рельефа В.И. Кравцова, поверхность, представленная в цифровом виде, перестаёт быть статичным объектом и становится полем для расчётов.

Именно поэтому в структуре любой ГИС-проекта, связанного с изучением земной поверхности, ЦМР занимает центральное место. Она связывает воедино данные дистанционного зондирования, полевые геодезические измерения и результаты пространственного анализа. От того, насколько корректно построена модель, зависит достоверность всех последующих выводов. Ошибка в исходных высотах неизбежно исказит результаты моделирования склоновых процессов или оценки видимости территории. Таким образом, цифровая модель рельефа, это не просто один из слоёв карты, а базовый инструмент, определяющий качество всего геоинформационного анализа.

2. Исходные данные и их подготовка

Качество будущей цифровой модели рельефа закладывается задолго до запуска алгоритмов интерполяции. Оно определяется тем, какие исходные материалы попали в руки исследователя и насколько тщательно они были подготовлены. Любая ошибка на этом этапе, будь то случайный выброс в данных или несогласованность систем координат, неминуемо проявится в финальной модели, искажая реальные формы земной поверхности.

Выбор источника высотных данных диктуется масштабом исследования, требуемой детализацией и доступными ресурсами. Наиболее традиционным методом остаётся оцифровка топографических карт. Этот путь трудоёмок, он требует ручной работы и последующей векторизации горизонталей, но для исторических территорий или районов, где не проводилась современная съёмка, он часто безальтернативен. Пространственное разрешение здесь ограничено масштабом исходной карты, как правило, не превышающим 10 метров на пиксель для крупномасштабных планов.

Современные технологии вытесняют картографический метод там, где нужна высокая точность и плотность измерений. Лазерное сканирование, известное как LiDAR, позволяет получать миллионы точек с точностью до нескольких сантиметров. Установленный на самолёте или БПЛА лазерный сканер фиксирует отражения не только от земли, но и от растительности, зданий и других объектов. Именно поэтому первичные данные LiDAR требуют обязательной фильтрации для отделения «земных» точек от «неземных», иначе модель рельефа покажет кроны деревьев вместо поверхности почвы.

Для глобальных и региональных исследований широко используются радарные данные. Миссия SRTM, запущенная в 2000 году, обеспечила покрытие суши от 56° ю.ш. до 60° с.ш. с разрешением 30 метров для большинства территорий. Более поздний продукт ASTER GDEM, созданный по данным японского радиометра, также предлагает 30-метровые

ячейки, однако его качество неоднородно: он содержит локальные артефакты, вызванные облачностью при съёмке, что делает его менее надёжным для регионов с частой облачностью по сравнению с SRTM. Эти глобальные модели, несмотря на удобство, не заменяют локальные съёмки, но служат основой для анализа на уровне континентов.

Собранные данные, какой бы источник ни использовался, редко готовы к непосредственному использованию. Первый этап подготовки, это очистка. Она включает удаление грубых ошибок: пиков, возникающих из-за отражений от птиц или проводов в данных LiDAR, и провалов, появляющихся при сбоях радарной съёмки. Для этого применяются статистические методы, выявляющие точки, чьи значения выходят за пределы правдоподобного диапазона для данной территории.

Вслед за очисткой следует фильтрация. Для LiDAR это упомянутая классификация точек на классы «земля», «растительность» и «здания». Для радарных и картографических данных фильтрация направлена на сглаживание случайного шума, который неизбежен при любом измерении. Здесь важно не перестараться: излишнее сглаживание уничтожит мелкие, но значимые формы рельефа, такие как овраги или невысокие гряды.

Отдельный критический блок работ, это приведение всех данных к единой системе координат и высот. Исходные материалы могут быть представлены в разных проекциях и на разных эллипсоидах. Преобразование координат должно выполняться с использованием корректных параметров трансформации, иначе соседние листы съёмки «разъедутся», создав ложные уступы на границах. Не менее важно согласовать вертикальный датум: высоты, отсчитанные от разных уровней моря или от геоида и эллипсоида, могут различаться на метры, что недопустимо при построении точной модели. В итоге все данные приводятся к общему знаменателю: единому растровому шагу, одной проекции и единой вертикальной системе отсчёта. Только

после этой процедуры разрозненные точки и линии превращаются в целостную, пригодную для анализа основу.

3. Методы построения ЦМР

После того как исходные данные подготовлены и приведены к единой системе координат, возникает главный вопрос: каким образом превратить разрозненные высотные отметки в непрерывную поверхность. Ответ дают алгоритмы интерполяции. Все они исходят из базового допущения: близко расположенные точки более схожи по значениям, чем дальние. Различия начинаются в том, как именно эта близость учитывается и какие допущения закладываются в математическую модель.

Метод обратных взвешенных расстояний (IDW) работает по простой и наглядной логике. Высота в каждой ячейке растра вычисляется как средневзвешенное значение окружающих точек, где вес обратно пропорционален расстоянию в степени, обычно второй. Формула была предложена Дональдом Шепардом в 1968 году и с тех пор остаётся одной из самых распространённых в ГИС благодаря своей прозрачности и быстроте расчёта. Однако у этой простоты есть оборотная сторона. При неравномерном распределении исходных точек IDW порождает характерные артефакты: вокруг плотных скоплений данных возникают концентрические «луковичные» кольца, а на участках с разреженными точками поверхность становится неестественно плоской. Метод не умеет предсказывать значения выше максимального или ниже минимального из исходных точек, что делает его бесполезным для территорий с резкими перепадами высот, где таких точек просто нет в наличии.

Более строгий подход предлагает кригинг, разработанный южноафриканским горным инженером Дани Криге в 1950-х годах и формализованный позднее Жоржем Матероном. Кригинг опирается на теорию региональных переменных и учитывает пространственную автокорреляцию данных через вариограмму. Эта функция описывает, как различие значений между точками растёт с увеличением расстояния между ними. Главное преимущество метода в том, что он не просто строит поверхность, но и

предоставляет карту дисперсии ошибки в каждой точке, то есть количественную оценку неопределённости. Это делает кригинг незаменимым в задачах, где важна достоверность прогноза. Но расплата за точность высока: подбор адекватной модели вариограммы требует опыта и итеративных проб, а при большом количестве исходных точек расчёты становятся вычислительно дорогими. К тому же кригинг чувствителен к нарушениям стационарности, когда статистические свойства поверхности меняются по территории.

Триангуляция Делоне предлагает принципиально иной путь. Вместо того чтобы сглаживать значения, она строит сеть непересекающихся треугольников, вершинами которых служат исходные точки, причём так, что ни одна точка не попадает внутрь описанной окружности любого треугольника. Такая структура называется TIN (Triangulated Irregular Network). Её ключевое достоинство в том, что поверхность проходит точно через все исходные отметки, не искажая их. Это свойство критично при работе с точно измеренными точками, например, при моделировании тальвегов или бровок террас. Недостаток TIN проявляется при переходе к растровому представлению: хранение топологии треугольников требует значительно больше памяти, чем регулярная сетка, а для больших территорий объёмы данных становятся трудно управляемыми. Кроме того, резкие скачки высот на границах треугольников создают угловатый, неестественный рельеф.

Сплайн-интерполяция решает проблему гладкости. Её математическая основа, кусочные полиномы, позволяет построить поверхность, которая проходит через все точки и при этом не имеет изломов на стыках фрагментов. Метод особенно хорош для плавных форм рельефа, таких как холмистые равнины или моренные гряды. Но у сплайнов есть неприятная особенность: за пределами диапазона исходных данных поверхность может давать сильные выбросы, создавая ложные пики и впадины там, где их не должно быть. Особенно это заметно при использовании сплайнов высокого порядка, которые пытаются воспроизвести

малейшие колебания значений. Поэтому перед применением метода необходимо тщательно контролировать параметры натяжения поверхности.

Выбор конкретного алгоритма, как отмечается в учебном пособии Томского государственного университета по цифровым моделям рельефа, всегда компромисс между точностью, вычислительными затратами и характером исходных данных. IDW выигрывает скоростью, кригинг даёт оценку погрешности, TIN сохраняет исходные значения, сплайн обеспечивает гладкость. Ни один из методов не универсален, и практикующий географ должен понимать, какой ценой достигается кажущаяся точность результата.

4. Оценка точности и применение ЦМР

После того как модель построена, возникает естественный вопрос: насколько ей можно доверять? Любая интерполяция вносит погрешность. И именно её величина определяет, пригодна ли ЦМР для решения конкретных задач. Классический способ оценки точности сводится к сравнению смоделированных высот с независимыми контрольными точками. Важно, чтобы эти точки не участвовали в построении поверхности. В каждой такой точке разница между фактическим и предсказанным значениями даёт величину ошибки. Суммарную точность принято выражать через среднеквадратическую ошибку, RMSE. Чем меньше этот показатель, тем ближе модель к реальному рельефу. В учебном пособии по цифровым моделям рельефа отмечается, что RMSE остаётся стандартом отчётности о качестве модели: он чувствителен к крупным промахам и хорошо сопоставим между разными наборами данных.

Однако одних численных метрик недостаточно. Визуальный анализ поверхности часто вскрывает то, что не видно в статистике. Артефакты интерполяции, например характерные «бугры» и «ямы» вокруг исходных точек при использовании IDW, или волнистые искажения на пологих склонах после применения сплайнов, легко заметить глазом. Особенно показательны в этом смысле производные поверхности. Если рассчитать карту уклонов, ошибки исходной ЦМР проявятся в виде аномальных полос или ячеистой структуры, не связанной с реальными формами рельефа. Поэтому добросовестный исследователь всегда совмещает расчёт RMSE с тщательным визуальным контролем. Только такое сочетание позволяет отбраковать неудачную модель до того, как она попадёт в дальнейший анализ.

Когда качество модели подтверждено, открывается широкий спектр применений. Наиболее востребованные операции в ГИС строятся на вычислении морфометрических характеристик. Уклон поверхности и её экспозиция (ориентация склона по сторонам света) напрямую извлекаются из ЦМР. Эти

параметры лежат в основе оценки лавинной опасности, моделирования солнечной радиации и почвенной эрозии. Не менее важно гидрологическое моделирование. На основе ЦМР алгоритмы определяют направление стока для каждой ячейки, накапливают водосборные площади и очерчивают границы бассейнов. Так, например, по данным SRTM для крупных речных систем удаётся автоматически выделить иерархию притоков. Вручную это потребовало бы недель работы картографа.

Отдельная сфера, где ЦМР незаменима, это визуализация. Отмывка рельефа, создание гипсометрических карт и трёхмерных перспективных видов превращают абстрактную сетку высот в наглядный образ местности. Такие изображения служат не только иллюстрацией, но и рабочим инструментом. На них отчётливо читаются линии тектонических разломов, древние террасы и формы ледникового выпахивания. На плоской топокарте эти детали теряются.

Выбор конкретного метода построения ЦМР всегда упирается в компромисс между целью, данными и желаемой точностью. Если исследователю нужна гладкая поверхность для гидрологического моделирования, а точки исходных данных распределены неравномерно, разумнее прибегнуть к кригингу. Это трудоёмко из-за подбора вариограммы, но результат оправдывает усилия. Для оперативной визуализации, где скорость важнее математической строгости, достаточно метода обратных взвешенных расстояний. Следует помнить, что никакая, даже самая изощрённая интерполяция не восполнит пробелы в исходных данных. Как подчёркивается в работах по геоморфологическому моделированию, качество производных продуктов (карта уклонов или границы водосбора) никогда не превзойдёт качество исходной модели. Поэтому осознанный выбор алгоритма, подкреплённый оценкой RMSE и визуальной проверкой, превращает ЦМР из формальной сетки высот в надёжную основу географического анализа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Цифровые модели рельефа — https://www.geokniga.org/books/16366

2. Цифровые модели рельефа реальных и абстрактных геополей — https://www.rfbr.ru/library/books/1349/

3. Построение цифровых моделей рельефа при помощи ... — https://kpfu.ru/staff_files/F103104124/Statya1.pdf

4. Анализ методов интерполирования высот ... — https://www.sibran.ru/upload/iblock/99d/99dd5b57fa21ec404983e1ba3d2ca55b.pdf

5. Современные методы и технологии цифрового моделирования рельефа — https://geomorphology.igras.ru/jour/article/view/897

6. Создание и обработка цифровых моделей рельефа в среде ГИС — https://repository.geologyscience.ru/items/b9cf24ab-1a34-4674-8312-c8ad6493e74c

7. Что такое цифровые модели рельефа — https://pro.arcgis.com/ru/pro-app/3.5/tool-reference/spatial-analyst/exploring-digital-elevation-models.htm

8. Цифровые модели рельефа: учебное пособие — https://vital.lib.tsu.ru/vital/access/manager/Repository/vtls:000441261