Создание цифровой модели рельефа по данным спутниковой съемки

Содержание

1. 1. Цифровые модели рельефа: понятие и роль3
2. 2. Спутниковая съемка: источники данных6
3. 3. Обработка снимков и построение ЦМР9
4. 4. Оценка точности и применение модели12
5. Список литературы14

1. Цифровые модели рельефа: понятие и роль

Цифровая модель рельефа (ЦМР), это цифровое отображение земной поверхности, в котором каждой точке территории присвоена координата высоты. В отличие от плоских карт, она фиксирует третье измерение, превращая двумерное пространство в объемную структуру, пригодную для количественного анализа. Существует и более узкое понятие: цифровая модель местности, которая включает растительность, здания и другие объекты. ЦМР же описывает исключительно «голую» поверхность земли. Это особенно важно для геологических и гидрологических расчетов.

Принципиальным является различие между регулярной сеткой и нерегулярной триангуляционной сетью (TIN). Растровая ЦМР, или GRID, хранит значения высот в узлах равномерной сетки с фиксированным шагом. Такая структура проста для машинной обработки и удобна для визуализации. Однако при большом шаге она теряет детализацию в горных районах. TIN, напротив, строит поверхность из множества треугольников, вершины которых расположены в ключевых точках рельефа: перегибах склонов, вершинах, тальвегах. Это позволяет точнее передавать сложные формы, но требует больше вычислительных ресурсов при анализе. Выбор между этими моделями определяется задачей: для региональных исследований чаще берут GRID, для инженерных изысканий с высокой точностью предпочитают TIN.

Классификация ЦМР по способу представления не ограничивается двумя типами. Векторные модели, такие как изолинии или структурные линии, описывают рельеф через наборы линий и точек, но не дают непрерывной поверхности. Гибридные подходы комбинируют растровую основу с векторными элементами для улучшения точности в локальных зонах. Современные геоинформационные системы (ГИС) поддерживают все три формата, позволяя конвертировать данные из одного представления в другое. Например, изолинии с топографической карты можно преобразовать

в GRID методом интерполяции, хотя исходная точность при этом не увеличится, а лишь перераспределится по ячейкам.

Роль ЦМР в географических исследованиях трудно переоценить. Она служит базой для построения гипсометрических и батиметрических карт, расчета уклонов и экспозиций склонов. На её основе моделируются направления стока воды, что критически важно для прогнозирования паводков и оценки эрозионных процессов. В работах по геоморфометрии, например в исследованиях казанской школы под руководством А. М. Трофимова, ЦМР используется для автоматического выделения форм рельефа: водоразделов, долин, террас. Кроме того, модель необходима для ортотрансформирования аэрокосмических снимков, когда изображение «натягивается» на рельеф, устраняя искажения, вызванные перепадами высот. Без этой операции невозможно точное совмещение разновременных космических изображений при мониторинге изменений ландшафта.

Актуальность создания ЦМР именно по спутниковым данным продиктована охватом территорий. Традиционная наземная съемка или аэрофотосъемка с самолета обеспечивает высокую детальность, но ограничена по площади и требует значительных затрат. Спутники же позволяют получать данные о рельефе в глобальном масштабе. Миссия SRTM в 2000 году, запущенная NASA, впервые дала покрытие почти всей суши Земли с разрешением 90 метров. Это стало прорывом для регионов, где никогда не проводилась топографическая съемка. Труднодоступные территории: высокогорья Тибета, пустыни Сахары, таежные массивы Сибири, остаются белыми пятнами на детальных картах. Спутниковая радиолокационная интерферометрия, используемая в миссиях TerraSAR-X и Sentinel-1, способна «просвечивать» облачность и не зависит от освещенности, что делает её незаменимой для полярных широт и влажных тропических лесов. Таким образом, именно спутниковые технологии обеспечивают получение ЦМР там, где полевые работы невозможны или экономически нецелесообразны. Точность глобальных моделей, как показали сравнительные исследования

Коротина и Попова, постоянно растет.

2. Спутниковая съемка: источники данных

Данные для построения цифровых моделей рельефа поставляют несколько спутниковых миссий, которые условно делятся на два класса: оптические и радиолокационные. К первому относятся системы, регистрирующие отражённое солнечное излучение, ко второму, активные сенсоры, облучающие поверхность собственным сигналом.

Исторически первой глобальной моделью, покрывающей почти всю сушу Земли, стала SRTM (Shuttle Radar Topography Mission), запущенная в феврале 2000 года. Съёмка велась с борта космического шаттла с использованием радиолокационного интерферометра. Это позволило получить высоты для территорий между 56° южной и 60° северной широты с разрешением около 90 метров на пиксель в открытой версии.

Другой широко используемый продукт, ASTER GDEM, создан по данным оптического сенсора ASTER, установленного на спутнике Terra (запущен в 1999 году). В отличие от SRTM, которая даёт высоты по отражению радарного сигнала, ASTER строит модель методом стереосъёмки: две камеры, направленные назад и в надир, фотографируют одну и ту же территорию под разными углами. Из смещения объектов на паре снимков вычисляется рельеф. Номинальное разрешение ASTER GDEM составляет 30 метров, однако реальная точность на равнинах и в горных районах заметно различается. Результаты сравнений, опубликованные в работах Коротина и Попова (2024), показывают, что для территорий России эта модель часто содержит значительные артефакты в виде ложных впадин и гребней, особенно в зонах плотной облачности.

Современные оптические миссии, такие как ALOS PRISM (японский спутник, работавший в 2006-2011 годах), изначально проектировались для получения высот. PRISM имел три отдельные камеры, снимающие одновременно в надир, вперёд и назад. Такая схема обеспечивала формирование стереопары за один пролёт без временного разрыва. Это

принципиально важно: если снимки сделаны в разное время, растительность или снежный покров могут измениться, что вносит ошибку в расчёт высот. ALOS позволил создать глобальную модель ALOS World 3D с разрешением 30 метров, которая сегодня считается одной из самых детальных среди открытых оптических продуктов.

Радиолокационная съёмка имеет решающее преимущество перед оптической: она не зависит от освещённости и облачности. Метод InSAR (интерферометрическая радиолокация) основан на измерении разности фаз двух радиосигналов, отражённых от земной поверхности. Когда два радарных снимка одной территории получены с немного разных позиций, их интерференция создаёт картину, из которой можно восстановить высоту с точностью до нескольких метров. Так работала SRTM, так работает и европейская миссия Sentinel-1, запущенная в 2014 году. Sentinel-1 предоставляет данные с разрешением около 10 метров, но его главная ценность для создания ЦМР в другом. Регулярность съёмки каждые 6-12 дней позволяет отслеживать изменения рельефа во времени, например, проседания грунта или подвижки ледников.

Оптические данные Sentinel-2, в свою очередь, не предназначены для получения высот напрямую. Этот спутник несёт мультиспектральную камеру с разрешением 10 метров в видимом и ближнем инфракрасном диапазоне и 20 метров в красной и коротковолновой инфракрасной зонах. Его роль в создании ЦМР вспомогательная: снимки Sentinel-2 используются для маскирования растительности, определения границ водных объектов и облачного покрова. Это критически важно при постобработке радарных моделей. Например, при сравнении SRTM и ASTER GDEM в статье «Оценка точности глобальных цифровых моделей рельефа на территории Российской Федерации» (2025) именно данные Sentinel-2 применялись для фильтрации лесных массивов, где радарные высоты соответствуют кронам деревьев, а не земной поверхности.

Сравнивая доступность источников, SRTM, ASTER GDEM и ALOS World 3D распространяются бесплатно, а данные Sentinel-1 и Sentinel-2 открыты с момента их публикации в архивах Европейского космического агентства. Качество моделей напрямую зависит от рельефа местности. На равнинах, как показано в исследовании «Сравнение цифровых моделей рельефа» (ScienceIt), различия между SRTM и ASTER GDEM не превышают 5-10 метров. В горах, например на Кавказе или Алтае, ошибки ASTER GDEM могут достигать 30-50 метров из-за теней и снежных склонов. SRTM, хотя и имеет более грубое разрешение, демонстрирует более стабильные результаты. Радиолокационные данные Sentinel-1 требуют сложной обработки большого объёма сцен и не дают готовой ЦМР, но позволяют строить модели с субметровой точностью на локальных участках при использовании метода постоянных отражателей.

Выбор конкретного источника определяется масштабом задачи. Для глобальных и региональных исследований достаточно открытых готовых продуктов SRTM или ALOS World 3D. Для детальных работ на небольших территориях, где нужна высокая точность, предпочтительнее собственная обработка стереопар высокого разрешения или интерферометрических пар Sentinel-1. При этом ни один из источников не гарантирует одинаково хороший результат на всей площади съёмки, поэтому перед использованием необходима проверка на контрольных точках, известных из наземной геодезии.

3. Обработка снимков и построение ЦМР

После того как подходящие снимки отобраны, начинается долгий процесс превращения сырых данных в высотную модель. Первый узел этого конвейера, предварительная обработка, устраняет искажения, неизбежные при съемке с орбиты. Радиометрическая коррекция выравнивает яркость пикселей, убирая влияние атмосферного рассеивания и различий в чувствительности сенсорных элементов. Без этой процедуры алгоритмы автоматического сопоставления снимков (корреляции) давали бы сбои: они путали бы изменения освещенности с реальными деталями рельефа.

Дальше идет геометрическая коррекция. Она привязывает каждый пиксель к строго определенной точке на земной поверхности. Спутник движется, его оптика искажает изображение по краям кадра, поэтому математическая модель съемки уточняется с помощью наземных опорных точек. Когда речь идет о создании ЦМР, особенно важен финальный шаг, ортотрансформирование. Этот процесс устраняет смещения объектов, вызванные рельефом: высокие горы на снимке «съезжают» относительно подножий. Только после ортотрансформации можно быть уверенным, что взаимное расположение пикселей на паре изображений соответствует истинному положению на местности, а не искажено перспективой.

Собственно генерация высот начинается с анализа стереопары, двух снимков одной территории, сделанных с разных точек орбиты. Алгоритм корреляции ищет на обоих изображениях идентичные точки, например, вершину скалы или изгиб русла реки. Для каждого такого совпадения вычисляется так называемый параллакс, величина смещения точки на снимках, которая прямо пропорциональна высоте объекта. Совокупность тысяч и миллионов таких измерений формирует разреженное облако точек, где каждой координате X и Y соответствует вычисленная высота Z. Плотность этого облака варьируется в зависимости от текстуры местности. На однородных песчаных равнинах корреляция находит

мало точек, а в горной местности с четкими тенями их количество резко возрастает.

Полученное облако точек, по сути, набор разрозненных измерений, еще не является моделью рельефа. Для построения непрерывной поверхности (регулярной сетки, растра) применяются интерполяционные алгоритмы. Простейший из них, метод обратных взвешенных расстояний (IDW), рассчитывает высоту каждой ячейки сетки как средневзвешенное значение ближайших точек; вес при этом убывает с расстоянием. Метод быстрый, но чувствительный к выбросам данных и создает характерный эффект «глазков» вокруг исходных точек. Более изощренный подход, кригинг (kriging), названный по имени южноафриканского инженера Дэни Криге, использует статистическую модель пространственной автокорреляции данных. Кригинг не просто вычисляет среднее, он оценивает вероятностную структуру поверхности и дает наилучшую линейную несмещенную оценку. Это позволяет построить не только рельеф, но и карту ошибок интерполяции. Третий класс алгоритмов, сплайны, строит гладкую поверхность, проходящую точно через исходные точки. Такой подход хорошо работает для плавных форм, но может создавать ложные колебания на резких перепадах высот.

На практике выбор алгоритма редко делается вручную. Современные ГИС-платформы, такие как QGIS с модулем GRASS или ArcGIS с набором инструментов Spatial Analyst, автоматизируют весь цикл, от импорта снимков до выгрузки готового растра. В QGIS, например, через графический интерфейс можно запустить цепочку из последовательных операций: сначала радиометрическая калибровка, затем ортотрансформирование с использованием встроенной модели SRTM для первичной коррекции, и наконец, вызов инструмента «Интерполяция» с выбором того же кригинга. Пользователю остается лишь задать параметры, вроде размера ячейки итоговой модели, и контролировать промежуточные результаты. Встроенные средства визуализации позволяют сразу оценить артефакты интерполяции, например, полосы на

стыках снимков, и вернуться на шаг назад для исправления ошибок. Именно автоматизация рутинных вычислений сделала создание ЦМР по спутниковым данным доступной задачей для региональных географических исследований.

4. Оценка точности и применение модели

После построения модели её нельзя использовать вслепую. Любая ЦМР содержит ошибки, и от величины этих ошибок напрямую зависит, насколько полученные выводы можно считать достоверными. Поэтому первым шагом всегда идёт оценка точности. Она выполняется через сравнение с независимыми контрольными точками: для таких точек высота известна из наземных измерений или более точных источников, и расхождение между ними и моделью показывает реальную ошибку.

Количественно ошибку выражают через среднеквадратическую ошибку (RMSE). Она вычисляется как корень из среднего квадрата разностей высот модели и контрольных точек. Например, для открытых глобальных моделей на равнинной территории России значения RMSE обычно составляют от 2 до 5 метров. В горных районах ошибка может достигать 10-15 метров. Дополнительно анализируют распределение ошибок: если они смещены в одну сторону, говорят о систематической погрешности, которую можно скорректировать. Помимо сравнения с точками, полезно анализировать уклоны. На крутых склонах модель часто даёт сглаженные значения высот, что легко выявляется при построении карт уклонов и сравнении их с реальными геоморфологическими показателями.

На точность влияет несколько факторов. Пространственное разрешение исходных снимков задаёт минимальный размер объектов, которые модель может передать без искажений. Чем мельче детали, тем выше детализация, но и больше шумов. Характер рельефа тоже важен: в горах возникают тени и перекрытия, а на заснеженных или лесных территориях радиолокационные сигналы проникают вглубь или отражаются от крон, что искажает высоту. Наконец, алгоритмы обработки, особенно интерполяция, могут вносить ошибки в зонах с редкими точками измерений. Так, методы вроде кригинга дают хорошие результаты на равнинах, но на сложных склонах уступают сплайнам.

Даже с учётом этих погрешностей ЦМР остаётся мощным инструментом географического анализа. Одно из ключевых применений, гидрологическое моделирование. По модели рельефа автоматически выделяются речные бассейны, рассчитываются направления стока и порядки водотоков. На этой основе строятся прогнозы паводков и оценивается обеспеченность территорий водными ресурсами. Другой важный пример, моделирование эрозии почв. Комбинируя ЦМР с данными о растительности и осадках, исследователи вычисляют объёмы смытого грунта. Например, в работах по оценке эрозионных процессов на юге Западной Сибири, выполненных с использованием спутниковых моделей, удалось выявить участки с критическим смывом, где склоны превышают 8 градусов, и предложить меры по защите земель. Наконец, производные поверхности, такие как карты уклонов и экспозиций, широко применяются при ландшафтном планировании, размещении сельскохозяйственных культур и оценке лавинной опасности.

Перспективы развития технологии создания ЦМР связаны с ростом разрешения съёмки и совершенствованием алгоритмов. Новые спутниковые системы позволяют получать стереопары с метровой детализацией, а методы машинного обучения помогают автоматически убирать шумы и заполнять пропуски, вызванные облачностью. Постепенно стирается грань между глобальными моделями и локальными съёмками с беспилотников: первые становятся точнее, вторые дешевле и доступнее. В итоге цифровая модель рельефа превращается из статичного продукта в постоянно обновляемый инструмент, пригодный для мониторинга изменений земной поверхности в реальном времени.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Оценка точности глобальных цифровых моделей рельефа на территории Российской Федерации — https://geocartography.ru/scientific_article/2025_10_2-11

2. Исследование точности построения цифровой модели ... — https://geocartography.ru/scientific_article/2023_1_15-19

3. Точность цифровых фотограмметрических моделей рельефа — https://geocartography.ru/scientific_article/2015_2_39-47

4. Сравнение цифровых моделей рельефа — https://scienceit.elpub.ru/jour/article/view/629

5. цифровые модели рельефа и их использование в ... — https://kpfu.ru/portal/docs/F_2133474864/160_3_est_11.pdf

6. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ОТКРЫТЫХ ЦИФРОВЫХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЕФА МЕСТНОСТИ — https://omgtu.ru/general_information/media_omgtu/journal_of_omsk_research_journal/files/arhiv/2024/%E2%84%963%20(191)%20(%D0%9E%D0%9D%D0%92)/64-72%20%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%BD%20%D0%90.%20%D0%A1.,%20%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B2%20%D0%95.%20%D0%92..pdf

7. АНАЛИЗ МЕТОДОВ КОРРЕКЦИИ ЦИФРОВЫХ ... — https://www.sibran.ru/upload/iblock/521/5218f535581d258637831570c55f7b9e.pdf

8. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ЦИФРОВЫХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЕФА ... — https://7universum.com/ru/tech/archive/item/14380